Рођен је 1962. у Голубићу код Книна.
Истиче да је после завршене основне школе у Голубићу уписао и Средњу техничку школу „Никола Тесла“ у Загребу и Средњу техничку школу Копнене војске у истом граду, али да се одлучио за војну школу, јер му је то “било нешто потпуно ново и непознато”.
“У средњој школи сам заволео војни позив. Када сам завршио, био сам у дилеми да ли да одмах почнем да радим као подофицир или да наставим школовање на Техничкој војној академији у Загребу. Прва варијанта ми је била привлачна – зарађивао бих и тако постао самосталан. Међутим, како се примицао крај средње школе, било ми је јасно да то баш и није мудар избор. Између осталог и зато што сам знао да бих као подофицир сигурно био распоређен у неко друго место, а Академија ми је пружала могућност да останем још пет година у Загребу. На крају крајева, Академија је за мене била нови изазов, а ја сам се осећао способним да му одговорим.” (Време, 11. 1. 2007. године)
По завршетку Војне академије наставио је школовање, уз рад у трупи. Магистрирао је из области телекомуникација на Електротехничком факултету у Београду, а завршио је и високе војне школе и курсеве. Генералштабно усавршавање похађао је на Краљевском колеџу за одбрамбене студије у Лондону, а курсеве енглеског језика у Школи страних језика ЈНА у Београду, као и на Колеџу Лидса „Сент Джон“ у Јорку, где је положио тест са НАТО ознаком СТАНАГ 6001. Завршио је и курс за више извршиоце у центру „Джорџ Маршал“ у Немачкој, као и курс европске безбедности у Женевском центру за безбедносну политику у Швајцарској. (Глас јавности, 18. 9. 2007. године)
Каже да када је завршио Академију желео да остане у Загребу, јер је ту живео већ девет година, а имао је понуду и да остане на Академији као асистент.
“Алтернативно решење је било да одем на Војно-технички институт у Београд – то је било најбоље што је питомац мог смера могао да добије. Међутим, на промоцији ми је речено да идем у Генералштаб у Сектор за везу, информатику и електронска дејства, у Управи за електронско извиђање и ометање. Али, кад сам дошао и јавио се у Београд, каже ми персоналац да имам воз за Ужице у двадесет до четири. Какво Ужице, питам ја. Испоставило се да је батаљон за електронско ометање лоциран у Ужицу, мада јесте био директно потчињен Генералштабу. То је било моје прво путовање у Србији јужно од Београда”. (Време, 11. 1. 2007. године)
После Ужица прелази 1988. године у Београд, у Одељење за развој и опремање Управе за електронско извиђање. Од 1988. до 2002. године био је референт за развој и опремање у Генераштабу. У Женевском центру за безбедносну политику 2003. године завршио је Курс европске безбедности, а Курс за више извршиоце у Маршал центру у Немачкој 2005. године.
У Министарству одбране СЦГ био је начелник Одељења за интеграцију у Управи за међународну војну сарадњу до 2004, када је именован за начелника те Управе.
Од октобра 2005. био је заменик начелника Генералштаба Војске Србије и Црне Горе, а одлуком Колегијума ВСО 3. јуна 2006. године постављен је за заступника начелника Генералштаба.
У децембру 2006. унапређен је у чин генерал-потпуковника, а затим је, одлуком председника Србије Бориса Тадића, именован за начелника Генералштаба. (Тањуг, 14. 1. 2010. године)
На самом крају 2008. изјавио је да Министарство одбране нема никакву концепцију и да је сукоб између њега и министра Драгана Шутановца сукоб две концепције.
„Није ово сукоб две личности, него судар концепција о томе где ће Србија, као безбедна земља, бити 2015, 2020. Грађани Србије морају знати како се паре у ту сврху троше, а то данас нико не зна осим оних који троше“. (Политика, 24. 12. 2008. године)
Министар Шутановац је затражио ванредну ревизију финансијског пословања тог министарства у 2008. години, због „неоснованих навода о неекономичном и нестручном пословању“ које је изнео начелник Генералштаба, да би председник Србије Борис Тадић изјавио да ће “благовремено предложити мере” поводом сукоба Поноша и Шутановца, додајући да су “и Понош и Шутановац одговорни”.
Понош је сутрадан разрешен дужности начелника Генералштаба. “Сви који су учесници у систему одбране сносе свој део одговорности. Комуникација између начелника Генералштаба и министра одбране, независно од увек постојећих концепцијских разлика, мора да буде сагласна општем безбедносном интересу”, казао је Тадић. (Б92, 26. 12. 2008. године)
Годину дана касније Тадић је донео указ о престанку професионалне војне службе Здравка Поноша.
У јануару 2010. постављен је на место помоћника министра спољних послова за билатералне односе, док је на челу Министарства био Вук Јеремић. На том месту био је до промене власти 2012. године.
Био је шеф кабинета Вука Јеремића док је он био председник 67. заседања Генералне скупштине УН.
У Центру за међународну сарадњу и одрживи развој (ЦИРСД), чији је председник Вук Јеремић, био је извршни директор. На сајту ЦИРСД наводи се да је тренутно на функцији вишег саветника, надзорног уредника часописа „Хоризонти“ и да је члан Саветодавне групе за међународне односе УН Мреже за решења одрживог развоја.
На оснивачкој скупштини Народне странке, у октобру 2017, изабран је за потпредседника партије. У новембру 2019. поново је изабран на ту функцију.
Пред изборну скупштину Народне странке у децембру 2021. није се поново кандидовао за ту функцију.
„Ја сам још раније донео одлуку да не будем део тог тима, избори је требало да буду у априлу, па је померено на децембар, нисам сигуран да је то паметно решење јер иду председнички, ванредни парламентарни и београдски избори. Већ дуже време имам неке различите погледе, нисам ни мислио да то буде вест… Једна од ствари са којом се нисам сложио је да странка треба да изађе на локалне изборе у Неготину – остао сам у мањини. Било је још акумулираних ствари… Ниво неслагања се акумулирао до мере да се човек више ту не осећа пријатно’, појаснио је Понош у емисији ‘Иза вести’ своје разлоге о напуштању председништва странке.“ (Н1, 25. 11. 2021. године)
На питање да ли је имао сукоб са председником НС Вуком Јеремићем, који је, како је навео, вероватно био против његове кандидатуре за председника Србије, Понош је казао да сукоба није било, али да је одлучио да се склони.
„Нећу да цепам странку, да идем у другу, само ћу да се склоним, а моје име ће остати ту још неко време, ако баш не сметам’, истакао је он и додао ‘зашто бих цепао партију пет месеци пред изборе’, јер ‘имамо у овом тренутку озбиљнијег непријатеља – а то је овај режим’. Каже да се Вук Јеремић и он нису разишли ‘псовкама, већ руковањем и загрљајем’. ‘Рекао сам му ‘зови ме ако ти треба убацивање угља, а политиком не можемо да се бавимо’.“ (Н1, 25. 11. 2021. године)
Странке слободе и правде предложила је 22. јануара 2022. Поноша за кандидата опозиције на председничким изборима.
Istinomer Podkast